ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I – MÔN TOÁN 9
Năm học: 2024 – 2025
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 2
Ngày kiểm tra: 05/11/2024
Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ

a) ( x − 2 ) . ( 2x + 6 ) =
0
c)

x
x −1
=
5x − 1 5x + 5

b) 2x ( x + 5 ) − 8 ( x + 5 ) =
0

x + y = 2
d) 
x + 3 y = 6

Bài 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình:

2x + 1
−x <0
5
Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Bác Nam chia số tiền 700 triệu đồng của mình cho 2 khoản đầu tư. Sau một năm,
tổng số tiền lãi thu được là 51 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm
và khoản đầu tư thứ hai là 9%/năm. Tính số tiền bác Nam đầu tư cho mỗi khoản.
Bài 4 (1 điểm)
Khi mặt trời chiếu qua đỉnh ngọn
cây thì góc tạo bởi tia nắng mặt trời với
mặt đất là 520 và bóng cây trên mặt đất
dài 7m. Tính chiều cao của cây (làm tròn
đến hàng đơn vị).
a) 2x + 1 > 0

b)

Bài 5 (2 điểm)

 = 70° .
Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AH. Biết AB = 2,1cm , AC = 3,8 cm và B
 ( độ dài làm tròn đến hàng phầm trăm, số đo góc làm tròn đến phút)
a) Tính AH, C
AC.BC.sin C
b) Chứng minh S ∆ABC =
2
Bài 5 (0,5 điểm) : Giải phương trình
1
1
1
1
+
+
=
x 2 + 9 x + 20 x 2 + 11x + 30 x 2 + 13 x + 42 18

-HẾT-

Bài

HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung
a) ( x − 2 ) . ( 2x + 6 ) =
0
Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:
*) x − 2 =
0

x=2
*) 2x + 6 =
0
x = −3

Điểm

0,25 đ
0,25 đ

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 và x = −3 .

0,25 đ

b) 2x ( x + 5 ) − 8 ( x + 5 ) =
0

0
( 2x − 8).( x + 5) =
Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:
*) 2x − 8 =
0

x=4
*) x + 5 =
0
x = −5

0,25 đ

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 4 và x = −5 .

0,25 đ

1
5

c) Điều kiện xác định: x ≠ ; x ≠ −1

0,25 đ

x
x −1
=
5x − 1 5x + 5
Bài 1
(3 điểm)

x ( 5x + 5 )
( x − 1).( 5x − 1)
=
( 5x − 1).( 5x + 5) ( 5x + 5).( 5x − 1)

5x 2 + 5x= 5x 2 − x − 5x + 1
11x = 1
1
x = (TM)
11
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =

0,25 đ

1
11

0,25 đ

2 (1)
x + y =
6 (2)
 x + 3y =

d) 

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:
−2y =
−4 tức là y = 2

0,5 đ

Thay y = 2 vào phương trình (1), ta có: x +1 = 2

0,25 đ

x =1

0,25 đ

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) = (1;2 ) .
a) 2x + 1 > 0
2x
> –1

x>−

0,25 đ

1
2

0,25 đ

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > −

1
.
2

2x + 1
−x<0
5
1 − 3x
<0
5

0,25 đ

b)
Bài 2
(1,5 điểm)

0,25 đ

1 – 3x < 0

0,25 đ

1
x>
3

1
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > − .
2
Gọi số tiền bác Nam đầu tư cho khoản thứ nhât, thứ hai lần lượt là
x, y (triệu đồng) (0 < x, y < 700) .

Bài 3
(2 điểm)

Theo giả thiết, ta có phương trình: x + y = 700
Mặt khác, ta có phương trình: 0,06.x + 0,09.y = 51

700
x + y =
51
0,06.x + 0,09.y =

Ta có hệ phương trình: 

Giải đúng: x = 400, y = 300.
Đối chiếu và kết luận: Số tiền bác Nam đầu tư cho khoản thứ nhât, thứ
hai lần lượt là 400 triệu đồng, 300 triệu đồng.
C

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

1đ
0,25 đ
0,25 đ

?

Bài 4
(1 điểm)

52o

A

7m

Xét ∆ABC vuông tại A, có:

=
AC AB.tan
=
B 7.tan 52° ≈ 9 (m)
Vậy chiều cao của cây khoảng 9 m.

B

0,5 đ
0,25 đ

0,25 đ
A

2,1

B

3,8

70°

H

C

a) +) Xét ∆ABH vuông tại H , ta có
Bài 5
(2 điểm)

AH =AB ⋅ sin B =
2,1 ⋅ sin 70° ≈ 1,97 cm .

0,75 đ

+) Xét ∆AHC vuông tại H , ta có
AH 1,97
≈
AC 3,8

0,5 đ

 ≈ 31°14' .
do đó C

0,25 đ

=
C
sin

b) +) Xét ∆ABC ta có : S∆ABC =

AH .BC
(1)
2

+) Xét ∆AHC vuông tại H ta có :
AH = AC.sin C ( định lý) (2)

Từ (1) và (2) ta có : S∆ABC =

AC.BC.sin C
2

0,25 đ
0,25 đ

1
1
1
1
+ 2
+ 2
=
x + 9 x + 20 x + 11x + 30 x + 13 x + 42 18
2

Điều kiện xác định: x  4, x  5, x  6, x  7

1
1
1
1
 2
 2

x  9 x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18
1
1
1
1



( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18
1
1
1
1
1
1
1






x  4 x  5 x  5 x  6 x  6 x  7 18
1
1
1


x  4 x  7 18
( x  7).18  ( x  4).18  ( x  4)( x  7)
2

Bài 6
(0,5 điểm)

18 x  126 18 x  72  x 2  11x  28
x 2  11x  26  0
x 2  13x  2 x  26  0

x( x  13)  2( x  13)  0
( x  2)( x  13)  0
Để giải phương trình ( x  2)( x  13)  0 ta giải hai phương trình sau:

0,25 đ

*) x  2  0
x2

*) x  13  0
x  13

Ta thấy x  2 và x  13 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  2 và x  13

0,25 đ

Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương.
GV RA ĐỀ

TỔ TRƯỞNG CM

KT. HIỆU TRƯỞNG
PHÓ HIỆU TRƯỞNG

Nguyễn Thị Thoa

Phạm Anh Tú

Nguyễn Thị Song Đăng

Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 9
https://thcs.toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-9